Đáp án A

Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$

$\Rightarrow 2b+c=7(1)$

$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng 

$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$

$\Rightarrow b=4(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$

Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có c là số nguyên tố chẵn nên c= 2

Do (P) đi qua B(3; -4) nên -4=9a+3b+2      (1)

Chọn A.

\(\left(P\right):y=ax^2+bx+2\)

Vì (P) đi qua điểm \(M\left(1;5\right)\) nên ta có: \(a.1^2+b.1+2=5\Leftrightarrow a+b=3\)    (1)

Mà (P) có trục đối xứng là \(x=\dfrac{-1}{4}\) nên:   \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-2a=-4b\Leftrightarrow-2a+4b=0\)                 (2)

Từ (1) và (2) ta có:  

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-2a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy parabol cần tìm có dạng:  \(y=2x^2=x+2\)

Lời giải:

Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$

Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$

$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$

$\Rightarrow a=-4; b=-16$

a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)

\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)

hay a+c=-2+4=2

Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)

\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)

hay 4a+c=11

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)

Lời giải:
$(P):y=x^2+bx+2$ đi qua $(3;-4)$ nên:

$-4=3^2+b.3+2\Rightarrow b=-5$

Vậy pt cần tìm là $y=x^2-5x+2$

Vậy thì trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ có vẻ thừa?

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2.

Đáp án A